인간이 수(數)를 발명하여 이용하는 방식에는 크게 둘이 있을 것 같다. 비례중항과 조화중항일 것이다. 이 둘을 이용하는 인식의 추리를 ‘로고스’라고 칭하기도 한다. 그런데 수학자나 논리계산학자(러셀 부류)는 이것들을 다룰 수 있는 논리가 인간의 정신(지성, 이성)에 의해 이루어진다고 하여, 논리의 통일성(일관성)을 토대로 한다고 주장하였다. 그러나 논리학자들 그들 스스로도 ‘지시체 이론’에서 최초의 단위를 예외로 두어야 한다는 것을 인정하였다. 이런 예외적 단위를 벩송은 선전제라고 하였고, 이를 이용하는 것을 신의 갑작스런 도입(데우스엑스마키나)라고 한다. 그런데 벩송이 보기에 선전제로서 추리의 단위 이전에 인식의 권능으로서 기억의 직관이 있다고 한다.

이런 직관의 문제가 제기된 것은 19세기 후반에 비유클리드 기하학과 논리에서 발생한 파라독스에 대한 반성으로, 인간의 추리 방법이 지성의 선전제가 아니라, 인식에서 직관이 먼저일 것이라는 생각들이 등장하였다. 이런 시대적 상황에서 프랑스 수학자 브륑슈비크은 인식의 직관도 인간 정신의 능력으로 보면서 추리의 방법으로 구성할 수 있다고 보았다. 그런데 이 보다 앞서 레비-브륄은 이런 직관을 새로운 능력으로서 심성(la mentalité)를 제시하였다. 지성, 추리(로고스), 감성의 역량들보다 더 깊은 심성을 제시한 셈이다. 이런 역량은 공동체의 공감능력(심성)처럼 설명하듯이, 쁘왕까레도 인간 인식작동의 긴 과정에서 인류에게 협약 같은 것이 먼저 역할을 하였을 것이라고 보았다. 벩송은 심성과 협약에서 생성한 용어 또는 개념이 보편성이라기보다 일반성이라고 보았다.

19세기말 20세기초 인간 추리(la raison, 이성)가 담당하는 수, 방정식, 함수 그리고 확률계산 등에서 수적 상수 또는 물리적 상항(물리적 상수) 등으로 규준을 마련하고자 하였다. 그 중에서 하나(1)라는 단위가 문제였고, 그 해결을 집합론에서라기보다 군론을 통해서 단위(1), 또는 요소, 기호의 설정으로 여기게 되었다.

수학의 단위와 물리학의 단위가 수학적 추리(대수계산표)으로 기호화할 수 있다는 쪽이 있다. 그런데 바둑판의 맞수에서 수(手)의 확률로서 표기법을 만들 수 있다고 가정하더라도 대수계산표의 추리는 아닐 것이다. 이와 마찬가지로 만델브로(1924-2010)의 프랙털 집합(복소수 포함)을 도형으로 또는 기호화(함수표시)를 할 수 있다고 해서, 바둑판에서 양 수(手)들을 통해 형성할 수 있는 집합을 자연수 또는 실수의 집합으로 만드는 것과 동일한 방식일 수 없을 것이다. [프랙탄의 수식: zn+1m = z2/n + c (여기서 z0= 0) 여기서 반복은 |P|=ℵ₀,에서 기수의 단위의 순서적 수나열(la numération, 동일단위의 계속)이 아니다.]

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바둑판의 수(手)대결의 이야기: 주사위 놀이 수(數)확률

바둑판의 수(手)와 주사위 놀이 우연의 조합의 한 단위인 수(數)는 다르다. 먼저 주사위(정육각형의 경우), 평균하여 확률로서 1/6(상수라 부른다)이라는 것을 상식적으로 알고 있지만, 노름판에서 주사위의 확률은 그렇지 않다는 것도 사람들이 잘 안다. 바둑판에서는 수학적 상수가 없지만, 초심자를 위해 화점(花點) 4곳의 정석으로부터 일정한 수(手)의 배열이 가능하다고 여기지만, 서로의 실력의 차이에 의해 조금 더 노력하는 자들은 바둑돌의 위치에 따라 삼삼, 고목(高目) 외목(外目) 등으로 변형이 가능하며, 이런 수들의 배치는 다른 방법으로 대처해야 한다. 그럼에도 네 귀의 화점을 기준으로 생각한다고들 한다.

동양에서는 바둑판의 수(手)에 빗대어 천하평정과 제후들 간의 전쟁을 논하기도 한다. 서양에서는 자연의 발현(생성)을 주사위(정다각형 주사위 종류가 다섯 가지이다) 놀이처럼 누구도 알지 못하는 경우의 수(數)의 전개를 회교에서 형상없는 신의 업보(알 자르, 아자르 hasard)로 여기기도 한다. 이 아자르가 확률론을 통해서 사회 조직화나 심리 임상치료에서 우연성과 다르다는 것도 사람들이 알고 있다. 내가 보기에 뭔가 하나(1)로 수렴할 수 없을 때, 무(無)에서 출발하는 것으로 생각한다. 즉 판이 비어있는 경우를 먼저 상정한다(선전제). - 존재와 무, 있음과 없음의 논의는 이와같다고 여긴다. - 초기 경험론자들은 인식의 바탕을 백지(Tabula rasa)라고 하는데, 어쩌면 원자론자들의 빔(κενόν le vide)이라 불렀고, 관념론자들이 무(τὸ μὴ ὄν, le neant)이라 부른 것도 마찬가지일 것이다. 그럼에도 바둑판은 체육에서 선수와 공이 노는 운동장과는 다를 것이다.

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일단 바둑판을 생각해 보자. 바둑판은 19x19의 판이다(19가 소수(素數)인데 소수 논의는 따로 책들이 있다). 서양에서는 이 판이 신의 판(놀이터, 유희터)처럼 무한할 것이라고 여겨서, 고대천문학(l’astrologie, 점성술은 비하된 표현이다)에서 황금비의 수라 한다. 19년은 태양의 운행(황도黃道)과 달의 운행(백도 白道)이 마주치는 반복으로서 책력의 의미를 지녔다. 그런데 이런 천문학이 인생과 결부하여 태양과 달, 덧붙여 다섯 행성의 위치에 따라 삶의 과정에 따라 19년 주기로 변화를 설명하는 점성술이 유행했다고 한다(지금도). 동양에서, 이는 주역이 3효과 3효를 겹쳐서 6효의 순서로 64괘를 만들어 삼라만상의 변화와 인생의 변화를 이중성으로 설명하려 했던 것과 닮은 부분이 있다.

이런 해와 달의 이중 궤도를 겹치는 위치에 따라 삶의 예측하려 하거나, 3효와 3효의 각각에게 오행에서 하나를 뺀(사상四象: 신체의 장기능 등)에 결합하여 삶의 과정 또는 변화를 예측하려 했던 것은 삶이 더 중요하다는 의미일 것이다. 마치 순열과 조합과 같이, 논리계산 작업들은 인간의 우주와 세상에 대한 불안함을 없애기 위한 방편으로 등장했을 것이라 추측해 본다. 그러나 (탈레스처럼) 우주의 책력을 예측할 수 있음에도, 소크라테스가 아니라도, 한 인간의 미래는 아무도 모른다는 것을 누구나 안다(이런 ‘안다’도 직관인데, 떠난다는 것을 안다는 의미에서 인생무상이라는 것을 심성으로 ‘직관한다’고 할 수 있다.)

사람들이 생각하는 것처럼, 바둑판은 일단 절대 무한 놀이터가 아닐 것이다. 19x19이기 때문이 아니다. 논리학자들이 한때 무한에서도 하나의 진리가 있다는 주장으로 원숭이가 24자모로 무한히 자판을 두드리면 홍길동전도 나올 수 있다고 가정했다. “무한히”, 그 무한 속에는 모든 것이 다 있다는 가정이었다. 그러나 다수의 물리학자들이 수학과 논리학의 논리계산에서 그런 무한이 실재하는 것이 아니라고 반박하면서, 인간이 추론상으로 쓰는 무한의 용어가 다양하다고 말하기 시작했다. 어쩌면 원숭이들이 무한히 자판을 두드리면, 무한히 문자들을 만들 수 있을 것이라는 것에서 무한히(infini) 타자 치는 것과, 자모 조합으로 만들어진 단어들의 무한계(illimite)가 다를 것이다. 게다가 정의되지 않은, 무한정(indéfini)의 용어들도 있다. 세상에서 인간의 정신(신적 정신)이 무한히(infini) 사유한다고 하기도 하지만, 그 무한의 인정을 데카르트처럼 코기토 성립 정도일 것이다. 그리고 그 용어들을 무한계(illimite)로 만들 듯이 수(手)도 무한계라고 생각할 수 있는데, 무한계에서 성립한다고 여기는 답이 일반화의 답이 아닐지라도, 그런 답이 있을 수 있다고 여기고 그 답을 무시할 수 없었다. 사람들은 그 답이 하나의 전체 속한다고 여긴다(심하게 여겨 통일성 속에 있다고 여긴다). 이런 생각들에서 ‘하나’라는 용어 속에서, 우주도 하나, 세계도 하나, 놀이판(版)도 하나, 평면도 하나, 기반(棋盤)도 하나, 여론지형도 하나이며 그 속에서 무언가가 무한정(indéfini, 정의하지 않고)하다고 할 수 있을 것이라 여긴다.

이런 의미에서 바둑판(기반, 棋盤)이 있다. 그리고 그 한정된 바둑판 위에 조합하는 수를 만들 수 있을 것이다. 그럼에도 수학에서 집합에서나 군론에서와 달리, 그리고 물리학에서 아보가드로수(분자의 운동 수)나 앙페르(자기장의 범위)가 말했던 상수(상항)과도 달리, 바둑판에는 양자(기사, 棋士)의 (순열이라기보다) 조합에 의한 기리(棋理) 같은 오성의 길(방법)이 내재해 있다. 이 양자의 나열 방법은 규준에 의해(순서대로 둔다, 2집인 경우는 잡을 수 없다 등등) 양자 대결구조이다. 이 점에서 물질적 현상을 다루는 아보가드로 수를 한정하는 함수의 표시와도 다르다.

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다시 말하면 19 x 19판 위에서 대결의 수(手)들의 나열수(手)는, 수학에서 다루는 수(數)들 수나열(la numeration)과 기수표시, 나아가 논리계산(기호논리), 함수 등과도 다를 것이다.

우선 자연수의 집합이든, 오일러가 말한 오일러 수(e)와 로그수에서 무한을 말할 수 있는 것은 마치 √2 나 파이(π)에서 정수로 표기하기 위하여 무한히 이어가는 것과 마찬가지로 정의된 방식으로 무한히 이어감을 표시법으로 나타낼 수 있다. (지나가는 이야기를 음악의 음가의 표기법의 위치를 설정할 수 없음에도 협약상으로 이탈리아에서 도를 설정했다.) 자연수로 무한히 나열한다고 해서 어떤 범위 속에 있다는 것을, 마치 √2 나 파이(π)처럼, 부정하는 것이 아니다. 즉 자와 콤파스에 의해 √2는 직선상에 점을 보여줄 수 있고, 파이(π)는 원을 그려서 보여줄 수 있다. 이런 기호화된 표기법의 수들을 수학자들은 수적 상수들(les constants mathématiques)라 부른다. 일반 바둑판의 (인간이든 알파고제로이든 아직 정해지지 않았다는 의미에서) 무한한 수(手)들의 나열이 있다고 할 수 있지만, 수적 상수는 아닌 것 같다. [산술적으로 |P|=ℵ₀, - 이는자연수 집합(N)의 크기와 같으며, ‘셀 수 있는 무한(countably infinite )’을 나타내는 가장 작은 무한 기수가 있다. 다른 한편 오일러의 오일러 방정식 eiθ = cosθ + isinθ와 오일러 등식 eiπ+1=0은 복소평면 위에서 단위원(le cercle unité)을 기하학적으로 그려질 수 있다.]

물질의 운동이 비슷한 반복을 하는 경우들을 상징법 또는 표기법을 사용하여 삶에 편리하게 사용한 방법들을 마련했다. 인간 신체의 온도가 36.5도라고 표준 또는 일반화를 삼는 것을 질병에 대처하여 건강을 유지하기 위해서이고, 기압계에 의해 삶에서 인간의 호흡에 대해 자연에 대처하는 방법을 찾기도 하였다. 이런 기호법들과 달리 보다 복잡한 기호법들을 창안하기 시작한 것은 갈릴레이의 상대성, 뉴턴의 물체의 중력 등을 넘어서 어떤 조건과 범위 안에서 그리고 변화와 속도에서 영향을 추론하여 일정한 비례를 찾기 시작하면서였다. 열역학, 파동론, 전자기학, 전자파, 현대에서는 광양자에 이르기까지 어떤 범위(공간, 위상) 또는 변화과정과 변환체들에 대해, 지성의 추리에 의한 도식 또는 방정식을 만들고, 그리고 그에 따른 범위(사유 범주) 안에서 항상적인 상태를 구해내려는 함수를 만들려고 했다. 이런 항상성을 조건 안에서 일반성이라 부를 수 있다. 이런 항상성을 수학적 상수와 달리, 나로서는, 물리적 상항이라 부른다. 이런 상항들에 대한 다양한 논의들을 철학적 사유에 끌어들인 들뢰즈가 생명의 진화에 원용했던 아보가드로 상수(NA), 물질의 활동성에 대해 볼츠만의 상항(상수, kB), 온도의 고정화(불변화)의 상수를 기호화했던 캘빈의 상항(K), 광양자의 장을 표기하는 슈뢰딩거의 상항(ψ) 등은 수학적 상수와 다른 변화상태 등을 표명하는 자연의 상태들(들뢰즈 표현으로 평면들)이다. 이런 판들의 종류는 인류의 추론과 기술에 의한 도구의 발달(전자현미경과 전파망원경을 넘어서는)로 또 다른 상항을 창안할 수 있을 것이다. 이 또한 바둑판이 함수와 닮은 것을 만들 수 있는 경우가 있을 수 있을 때, 마치 x의 6승을 넘어서 차수 높은 경우의 일반화는 불가능하다고 밝혀졌지만 어떤 특수한 경우, 또는 특이점에서 답을 찾을 수는 있다고 하는 것처럼, 바둑판의 놀이에서 바둑판의 상항을 만들 수 있는 날이 있을 것이라는 개연성을 부정할 수는 없다. 이렇게 부정할 수 없는 것도 지성이고, 무한의 계열(또는 순열)들을 또 달리 생산할 수 있다는 것도 지성이 한다는 것을 부정하지 않는다. 그럼에도 지성의 한계 안에서 인간의 삶도 상수와 상항을 구하는 것이 이상으로 더 중요하다는 의미에서 사유의 당파성을 인정하지 않을 수 없다.

<지나가는 이야기로 수학적 상수의 물리적 상항에 적용 가능한 상태를 앵글로색슨 철학자들은 신실재론이라 부르는 경향이 있다. 관념론의 관념들의 연합의 판단이 사실과 부합할 때 19세기말에 신실재론이라 하였듯이. 이에 비해 프랑스 사상에서 꽁트이래로 베르누이 오일러이래 상수의 종류들이 점점 많다는 것도 알았고, 자연은 끊임없이 상항들의 표출을 계속하고 있다고 한다. 전자에서는 상수가 상항에 결합 시킬 범위와 적용이 점점 즐어든다(파라독사가 점점 늘어난다)고, 모리스 클라인 같은 수학자은 수학이 구렇텅이에 빠진다고 한숨을 쉬었다. 이에 비해 꽁트 이래 수학과 물리학의 계열이 다르고, 또한 여러 다른 계열이 계속 생성된다면, 그것을 탐색하고 일정한 모습을 모여주는 방법(모듈라시옹)들 창안하는 것으로부터 확장된(열려진) 즐거움과 자유를 느끼는 것처럼 말한다.>

생명체의 유기체화와 사회의 조직화에서는, 수 또는 함수로 기준을 마련하는 것과 달리, 어떤 형성체와 변양체들이 이행과 변형에서 그 생명체나 사회조직화에서 규준(code)이나 실행규칙(canon) 같은 것을 그 한계 안에서 유용성과 편리성에 맞추어 찾을 수 있다고 하더라도, 어느 생명체에게나 어느 조직체에서도 일반화할 수 있는 방식을 아직 찾지 못한 것 같다(여기서 또 다른 사건과 다양체 용어가 성립할 수 있을 것이다.) 게다가 조건과 한계가 비슷하다고 하여 어떤 규준에 따라 한 사회체 안에서 다수(51%)에게 통용할 수 있는 일반화를 만들었다고 해도, 그 논리에서 말하는 보편화는 이루어지지 않는다. 예를 들어 생명체에서 약물 효능의 적용이 동물실험에서 일반성을 찾았다고 하더라도, 인간에 또는 인간 일반에게 적용가능 하지 않다는 것을 잘 알려져 있다. 다른 한편 사회체 안에서 어떤 규약이 일반화된다고 해서, 행정부에도, 사법부에서도, 입법부에서도, 언론계와 학문계에서도 적용된다고 할 수 없는 것이다. [사건의 철학이 성립할 수 있는 문제가 여기서 제기되었다.]

그럼에도 수(數)로, 도표로, 벤다이아 그림으로, 행열 등을 그래프로, 또는 푸꼬가 말하듯이 새로운 지도만들기로 표현했다고 해서, 사회체에서 일정한 시대의 일정한 상황(또는 분위기)을 알려줄 수 있을지라도 일반화조차도 어렵다. 그럼에도 정치경제학자, 사회학자, 의학에서 임상실험학자들은 여전히 일정한 기호표 또는 그래프를 만들어 사회에서 실행을 유효성을 보여주기도 하면서, 오류와 검증작업을 통한 조정한다. 생명체와 사회체에서 확률에 의한 개연성의 자료를 이용하는 것은 분명한 것 같다. 그런데 AI의 등장이 마치 진위를 구별할 수 있는 대립 또는 안타고니즘이 진리인 것처럼 통용되고 있는 것은 우려스럽다.

이런 의미에서 사실(fait, 만들어진 것)과 만들어가 가는 상태(se faisant)에서 차이를 다루면서, 들뢰즈 이래로(사실을 꽁트가 제기한 것인데) 사건을 다루어야 한다고 한다. 사실이 대상을 톨(입자, 기호)로 환원할 수 있다는 생각에서 기원 또는 원인이라고 보는 측이 있는가 하면, 사건에서 기원과 원인의 발현을 보아야 한다고 하기도 한다. 그런데 사실들은 인위적이고 또는 정태적인데 비해, 사건들은 자연발생적 또는 원인 발생적이며 동태적이라는 것을 거의 동의하는 것 같다. 이런 의미에서 자연은 무작위의 놀이(니체의 주사위놀이)를 드러낸다고 보았지만, 그 자연의 자발성을 지닌 생성 또는 창조이라는 점에서 인간이 아직 부딪히지 못한 연관들이 많다. 특히 사회체와 도덕론을 생각할 때는 인간이 삶의 터전을 바꾸어가는 과정에서, 인류는 새로운 연관의 자발성에 자유(자율성)를 보태어 만들려고 하는 목표와 더불어 문화를 창달하려 하고, 또 정치에서 공화정에 뜻을 둘 것이라고 한다.

자연은 무한평면 위에 무한정한 놀이를 하는데 한다고 여기면서, 신이 그 무한 위에서 바둑을 둔다고 하거나 마치 오일러처럼 여러 무한 계열의 수를 정립하듯이, 신이 이런 것을 정립한다고 하는 것은 유신론자 오일러가 무신론자 디드로의 입을 막으려 했던 일화와 닮았다. 오일러 이후 100여년이 지나지 않아, 오일러 그런 정식들의 상수들이 정신(지성) 논리의 극히 일부이라는 것도 안다. 상수(constant)들에 대하여, 프랑스위키피디아를 한 번만 찾아보면 느끼게 될 것이다. 그리고 프랑스위키에서 수학의 상수들과 물리학의 상수(내가 상항이라부르는)들을 구별하는 이유도 있을 것이다.

그럼에도 바둑에서 무한정한 놀이판이란, 수학의 상수, 물리학의 상항, 만데브로의 프락탈이든 엘리뇨를 설명하려는 AI의 노력이든, 이런 것들과 다른 의미가 있을 것이다. 바둑은 게다가 장기와도 무척 다르다. 장기는 말들의 행보가 규정되어 있다. 바둑돌은 점이 규정이 없지만, 어느 위치에 놓이면 규정이 있다고 보이지만 그렇지 않다는 것이다.

돌이 규정이 없다는 점에서, 우선 바둑의 한점은 그 점이 미치는 영향에 대해 마치 파동(결)처럼 느낄 수 있고, 그 영향의 범위가 한 방향도 아니고 가깝다고 큰 파가 되고 멀다고 작은 파도 아니라는 것이다. 상대 기사가 두는 방식에 따라 파가 하나의 톨(입자)처럼 규정되어 가겠지만, 그 톨이 너울(파장) 속에서 위치하는 경우에 따라, 파의 영향과 방향이 다르다고 할 수 있다. 이 점에서 바둑에서 점의 점진적 연속이 수학적 상수와 물리학적 상항처럼 만들어지지 않는다는 것이며, 이점에서 인위적이고, 사르트르의 인위성(la facticité)의 경우일 것이다. 혹자는 바둑에서도 대국 중에서 가장 잘 된 대국과 같은 일반화된 상수를 하나 정도 만들 수 있을 것이라고 하기도 한다. 마치 가장 좋은 기보(棋譜)로 내세울 수 있는 것처럼. 그렇다고 알파고와 알파제로가 둔다고 한들, 또는 그런 좋은 기보(棋譜)들이 여럿 있을 수 있으리라는 믿음에서 서로 다른 훌륭한 기보들이 생성될지라도, 보편화의 기보는 만들 수 없을 것이고, 교육용의 일반화는 성립할 수 있을 것 같다.

다시 말하면 신은 가장 좋은 또는 가장 일반적인 상수를 만드는 놀이를 할 수 있을 것이다. 그렇다 신(정신)은 물리학의 상항을 아직도 다 만든 것도 아니고, 그런데 점점 시간이 지나갈수록, 물리적 상항과는 다른 개연성의 규준을 설명하려 들 것이다. 그럼에도 소위 말해서 변수를 상수로 하는 경우가 있다고 해서, 주식이든 비트코인이든, 경제의 일반성 법칙을 만들지 못했다. 맑스가 말한 생산력의 발달이 의식의 변형하듯이, 어쩌면 신의 정신도 변조 변화할 것 같다. 들뢰즈가 재미있는 표현을 쓴다. 물질적 상황들이 미시물리학이든 거시물리학이든 여러 분야에서 일반성이 아니라고 하더라도 개연성으로 일반성을 제시하는 상항을 표현할 수 있다고 여기는 사람들이 있다고 하더라도, 그것을 제시하는 학자의 이름을 따서 줄 효과, 맥스웰 효과 등으로 불린다는 점을 주목하였다. 중요한 한판 승부의 기보를 이세돌 효과, 신진서 효과라 부를 수 있을 것이다.

이 이름이 신적인 이름일까? 신의 대리자 역할을 하는 천사 또는 성자일까? 그런 의미는 아닐 것이다. 인간은 또는 생명은 어디서 왔느냐를 물을 때, 신으로부터 라고 하는 것이 아니라 자연으로부터 라고 해야 할 것이다. 그리고 자연은 계속해서 무엇인가 다른 방향을 제시하고, 그것에 맞게 사는 생명종들 있을 것이고, 인간도 또한 달리 삶의 방식을 창안할 수도 있을 것이다. 자연은 여러 터전들을 다양하게 전개하면서, 그 부분 중에 인간이 있다.

인간들은 삶의 터전에 맞게 먹고 사는 것이 빛의 속도가 아니기에, 인간의 문화를 창안할 것이다. 자연 속에서 정신이든 지성이든 놀이하고 있을 것이고, 그 놀이판들이 여러 방식으로 계속되듯이, 그 중에 한 방식으로서 바둑놀이든 6각형 주사위 놀이든, 그리고 음악(한류이든 고전음악이든)에서 운동(축구와 마라톤)에서 여러 놀이판이 따로 만들어져 놀고 있듯이, 사람들은 신체의 몸짓 소리와 다른 사회의 놀이터로서 터전과 입말에 맞는 공화정이란 문화터도 만들 것이라고 생각한다.

(2:30, 59TLA) (4:25, 59ULA), (6:06, 59VKG)

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